Фамилия Бовшев происходит от прозвища Бовша. Основа восходит к диалектному слову «бовкун» — так в воронежских говорах называли вола, запряжённого в одиночку. Прозвище могло закрепиться за человеком, который жил без пары или семьи, либо брал на себя самую тяжёлую работу в одиночку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бовшев — буквально «сын Бовши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В данном случае суффикс -ев (а не -ов) объясняется мягкостью конечного согласного основы.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, где было распространено слово «бовкун». Встречается она нечасто, что неудивительно: прозвище связано с узким местным говором, а не с общеупотребительной лексикой.

Интересно, что в основе лежит не имя, а именно хозяйственная реалия — упряжка вола. Это сразу отсылает к крестьянскому быту, где одинокий работник с одним волом был заметной фигурой. Прозвище могло быть ироничным или уважительным, в зависимости от отношения окружающих.