Фамилия Бовшис — одна из вариантов в группе родственных фамилий (Бовш, Бовшес, Бовшер), которые объединяет общий корень «бовш». Происхождение этого корня неочевидно, и у исследователей нет единого мнения. Наиболее распространённая версия связывает его с еврейской традицией именования, где «Бовш» мог быть адаптацией немецкого имени Боссхарт. Если следовать этой гипотезе, имя разлагается на две германские основы: либо bos («смелый») и hard («выносливый, храбрый»), либо bōz («удар») и hard («выносливый, храбрый»). Оба варианта дают схожую семантику — имя-характеристику, подчёркивающую отвагу и стойкость.

Менее распространённая, но заслуживающая внимания версия выводит «бовш» из южнославянского прилагательного «бовший» — «большой». В этом случае прозвище Бовш (а затем и фамилия Бовшис) могло указывать на физическую стать: так могли прозвать рослого, сильного человека. Суффикс -ис в фамилии Бовшис типичен для литовской или восточноевропейской модели образования фамилий: он часто заменял славянские окончания при адаптации прозвища в иноязычной среде. Таким образом, перед нами пример фамилии, в которой тёмный корень сочетается с ясным словообразовательным элементом, указывающим на регион бытования.