Фамилия Бояковская — женская форма фамилии Бояковский, которая образована по типичной для восточнославянских земель модели с суффиксом -ский. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: предок был выходцем из населённого пункта с названием Бояково или Бояковка. Подобные топонимы встречаются в России, Украине и Беларуси — например, деревня Бояково есть в Псковской области, а село Бояковка — на Житомирщине. В этом случае фамилия буквально отвечала на вопрос «откуда родом?» и закреплялась за переселенцем, переехавшим в другое место.

Основа Бояк- восходит к прозвищу или имени Бояк. В древнерусском языке «бояк» могло означать «пугливый, робкий человек» (от глагола «бояться»), но вряд ли это прозвище стало бы основой для фамилии — скорее, оно звучало бы уничижительно. Гораздо вероятнее, что Бояк — это сокращённая форма от славянского имени Боян (известного по «Слову о полку Игореве»). Имя Боян означало «сказитель, певец» или «боец, воин», и в быту его могли укорачивать до Бояк. Суффикс -к- в таких именах был обычным уменьшительно-ласкательным: Борис — Боряк, Вадим — Вадяк.

Есть и третья версия, связанная с социальным статусом. В польском и украинском языках «бояк» могло быть формой слова «боярин» — так называли знатного человека, члена княжеской дружины. Хотя эта гипотеза менее популярна у ономастов, она объясняет, почему фамилия встречается в регионах, где боярство играло заметную роль, — например, на западе Украины и в Беларуси. При этом фамилии на -ский в старину действительно чаще носили дворяне и шляхта, так что для носителя фамилии Бояковский не исключено происхождение из служилого сословия.

Географически фамилия Бояковская не слишком распространена. В современных российских базах она встречается редко, чаще — в Украине и в среде потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. В написании возможны варианты через «а» (Баяковская) — это следствие акающего произношения в южных и белорусских говорах, где безударное «о» звучит как «а». Так что если вы встретили фамилию Баяковская, это, скорее всего, та же самая, только записанная на слух.