Фамилия Бояковы (в форме мужского рода — Бояков) происходит от прозвища или от названия местности. Разберём обе версии.

Первая и самая очевидная: прозвище Бояк образовано от глагола «бояться». Так могли назвать человека робкого, осторожного или пугливого. Прямая связь с характером — один из древних и распространённых способов дать прозвище, поэтому эта версия выглядит убедительно. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бояков — сын Бояка. Такая модель была типична для русских фамилий, формировавшихся в XV–XVII веках.

Вторая версия привязывает фамилию к конкретному месту — Боякову оврагу. Это ручей длиной чуть меньше двух километров на юге Москвы, неподалёку от впадения реки Городни в Царицынские пруды. Если предок Бояковых владел землёй или жил у этого оврага, фамилия могла возникнуть от топонима. В таком случае прозвищный корень не связан с характером, а просто повторяет название урочища. Происхождение самого названия оврага неясно, но оно могло быть связано с фамилией или прозвищем владельца этих мест.

Какая версия правдоподобнее? Первая — проще и встречается чаще: фамилии от черт характера типичны для всех слоёв населения. Вторая — географическая — возможна, но менее вероятна для фамилии без приставок и окончаний, типичных для дворянских топонимических фамилий (вроде Вяземский или Мещерский). Бояков — фамилия патронимическая, а не «княжеская», поэтому прозвищное происхождение выглядит естественнее.

Точное время возникновения фамилии Бояков не установлено. Процесс закрепления фамилий у крестьян и посадских людей затянулся до XIX века, так что первые носители могли появиться в разное время в зависимости от региона. Встречается фамилия в центральных областях России, в том числе в Москве и Подмосковье, что косвенно поддерживает версию с Бояковым оврагом.