Фамилия Бояки — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Если вы встретили эту фамилию, почти наверняка её носители родом с запада Украины или юго-востока Польши. Дело в том, что Бояки — это не столько прозвище, сколько этноним, указывающий на принадлежность к субэтнической группе бойков.

Бойки — горное население Украинских Карпат, жившее на стыке современных Львовской, Ивано-Франковской и Закарпатской областей, а также в соседних районах Польши. Фамилия Бояки, скорее всего, закрепилась за человеком, который пришёл из этих мест или говорил на характерном бойковском говоре. В польской ономастике также встречается форма Bojaki — так могли называть выходца из бойковского региона, и со временем прозвище перешло в фамилию.

Модель образования здесь простая: основа «бойк-» (с переходом «ой» в «я» в русской передаче) плюс типичный для украинских и польских фамилий суффикс множественности -и (/-aki). Такая форма характерна для фамилий, которые первоначально были прозвищем целой семьи или рода: Бояки — «те, кто из бойков». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют отдельного человека, фамилии на -и/-ых (Бояки, Бойки, Бойчаки) указывают на коллективную принадлежность к группе.

Существует и более прозаичная версия: в некоторых южнорусских говорах «бояк» — это пугливый, робкий человек. Однако эта гипотеза слабее. Во-первых, фамилия практически не встречается в центральных и северных областях России, где это слово могло бы бытовать. Во-вторых, этническая привязка к бойкам объясняет и форму слова, и её ареал гораздо естественнее, чем гипотетическое прозвище «бояка». Если бы корень был от «бояться», мы бы ожидали форму Бояков или Боякин, а не Бояки.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в метрических книгах Галичины и Холмщины. После переселений XX века отдельные ветви оказались в центральной Украине и Сибири. Сословной привязки у неё нет: бойки были в основном крестьянами и пастухами, реже — мелкими ремесленниками, поэтому предки носителей фамилии Бояки, скорее всего, принадлежали к крестьянскому сословию.