Фамилия Божежа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её словообразовательную модель, а не искать очевидный корень.

В основе фамилии лежит корень «бож-», который напрямую отсылает к слову «Бог». Но ключевую роль играет суффикс «-еж-». В русском языке этот суффикс часто встречается в отглагольных существительных, обозначающих действие или его результат (например, «грабёж», «крутёж», «платёж»). Соответственно, слово «божежа» могло означать некое действие, связанное с Богом, — например, «мольбу», «службу» или, что более вероятно, «жертвоприношение» или «богослужение». В этом случае фамилия Божежа могла закрепиться за человеком, который имел отношение к церкви, возможно, за пономарём или служкой, помогавшим при богослужении.

Вторая версия, менее прозрачная, но тоже возможная, — это происхождение от прозвища. В некоторых говорах слово «божежа» могло обозначать человека «божьего», то есть простоватого, наивного или юродивого. В народной среде «божьим человеком» называли странника, нищего или того, кто жил подаянием, считая, что он находится под особым покровительством высших сил. В таком случае фамилия — не церковная, а бытовая, характеризующая поведение или образ жизни предка.

Стоит обратить внимание на окончание. Фамилия Божежа склоняется как существительное женского рода (кого? — Божежу, с кем? — Божежой), но в равной степени может принадлежать и мужчине, и женщине. Это нетипично для большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, что указывает на её возможное украинское или белорусское происхождение, где фамилии в форме существительных (без добавления суффикса принадлежности) встречаются гораздо чаще.

Документальных упоминаний фамилии Божежа в открытых источниках мало. Встретить её можно в основном на западе России и в сопредельных областях Украины и Беларуси. Поскольку фамилия крайне редкая, она не «размножилась» через крестьянские переписи и, скорее всего, происходит из одного локального рода. Её носители, вероятно, были выходцами из духовного сословия или крестьянами, получившими прозвище за свой характер.