Фамилия Божеевы — редкий случай, когда основа прозрачна, а вот механизм её образования ставит в тупик. Корень здесь очевиден: «бож-», от слова «Бог». Но как именно появилась фамилия — вопрос открытый.

Самая прямая версия — отчество от имени Божей. Это неканоническое, мирское имя, которое давали в дохристианской и раннехристианской Руси. Божей — не «божественный» в высоком смысле, а скорее «принадлежащий Богу», «Божий человек». Такие имена (Божко, Божен, Божей) были распространены на юго-западе — в нынешних Беларуси и Украине. От имени Божей образовалось отчество Божеев сын, которое со временем застыло в фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Божеев.

Вторая версия — прозвищная. Божеем могли назвать набожного, богомольного, кроткого человека. Или, наоборот, с иронией — того, кто слишком часто поминал Бога всуе. В русских говорах слово «божей» фиксировалось в значении «богомольный, праведник», но также «юродивый» или «простак». Прозвище могло закрепиться за родоначальником, а потомки получили фамилию по отцу: «Божеевы дети».

Интересна форма фамилии. Встречается два варианта: Божéевы (с ударением на второй слог) и Бóжеевы (на первый). Первый вариант грамматически точнее, если исходить от имени Божéй. Второй — результат народной перестановки ударения, под влиянием слова «Бóжий».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским землям. В дореволюционных переписях Божеевы фиксировались в Курской, Воронежской губерниях, а также среди казачества. Это косвенно подтверждает юго-западное происхождение корня.

Что касается сословной принадлежности — однозначных данных нет. Фамилия не звучит как дворянская (нет типичных для знати суффиксов -ский или -инов). Скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами. Встречается фамилия и среди духовенства, но редко: священникам чаще давали фамилии по названиям храмов (Богоявленский, Рождественский), а не прямо от слова «Бог».

Коротко: Божеевы — потомки человека по имени или прозвищу Божей. Наиболее вероятное значение — «Божий человек» или «богомолец». Фамилия редкая, с южнорусскими корнями и неоднозначным ударением.