Фамилия Божен — одна из тех, где сразу бросается в глаза корень «Бож-», отсылающий к слову «Бог». Но не спешите записывать её в «божественные»: скорее всего, перед нами прозвище или имя, данное в народной, уменьшительной форме. В славянской традиции был распространён целый ряд имён с основой «Бог-» (Богдан, Божко, Божидар), и фамилия могла возникнуть от одного из них. Если точнее, то суффикс -ен указывает на краткую, «усечённую» форму: Божен — это нечто вроде Божко или Боженька, то есть ласковое обращение к человеку по имени Богдан или просто к тому, кого в семье называли «божьим» — например, долгожданному или болезненному ребёнку.

Вторая версия, менее распространённая, но вполне реальная, — прозвище, данное за характер. В старых говорах «боженой» могли назвать набожного, тихого, кроткого человека, который «ходил как божий». Такое прозвище не обязательно было хвалебным — иногда его давали с лёгкой иронией, если человек казался слишком уж смиренным.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Бож-» плюс суффикс -ен, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Он характерен для юго-западных земель (Белоруссия, Украина) и для польского влияния. В польском языке суффикс -en в фамилиях (Bożeń) встречается чаще, и там фамилия могла звучать как Божень или Божен. В русской среде суффикс со временем утратил мягкость, и фамилия закрепилась в виде Божен.

Географически фамилия Божен редкая и разбросана. По данным современных справочников, её носители встречаются на западе России, в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси. В центральных и северных регионах она почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает её западнорусское или украинско-белорусское происхождение.

Известных носителей фамилии в истории немного, и в открытых источниках они не выделяются. Фамилия не принадлежала к дворянским родам и не попала в «Бархатную книгу» — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, образованная от имени или прозвища в быту. Если ваши предки носили фамилию Божен, стоит поискать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — там она могла писаться через «ё» или с мягким знаком на конце.