Скорее всего, оно ведет свое начало от нарицательного «божок». Менее вероятно, что фамилия Божок образована от личного мужского имени Богдан. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». От этого имени было образовано множество производных разговорных форм, одна из которых — Божко (Божок) — легла в основу данной фамилии. Следует также отметить, что у болгар Божко стало самостоятельным мужским личным именем.