Фамилия Божок звучит кратко и ёмко, но за этой простотой скрывается как минимум две версии происхождения, и первая из них — самая прямая. Скорее всего, фамилия ведет свое начало от нарицательного «божок» — уменьшительной формы слова «бог». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком набожным, богомольным, либо, напротив, за тем, кто в шутку или с иронией вёл себя «как божок»: важно, медлительно или самодовольно. Такие прозвища, образованные от религиозных понятий, были нередки в крестьянской среде, где имя давалось не по святым, а по бытовой характеристике.

Менее вероятно, что фамилия Божок образована от личного мужского имени Богдан. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». От него возникло множество производных разговорных форм: Богдашка, Богданец, Божко и, в том числе, Божок. В украинской и южнорусской традиции усечение имени до формы Божко было особенно распространено. Следует также отметить, что у болгар Божко стало самостоятельным мужским личным именем, а не просто сокращением.

Суффикс -ок в фамилии Божок — характерный для украинской и белорусской ономастики. В этих языках он часто заменяет русский суффикс -ов, образуя фамилии без дополнительных окончаний (ср. русскую фамилию Божков и украинскую Божок). Таким образом, носитель фамилии Божок с большой вероятностью имеет корни в украинской или южнорусской среде, где подобные модели словообразования были нормой. В отличие от фамилий на -ов, которые указывают на принадлежность («чей сын?»), фамилии с нулевым окончанием вроде Божок часто сохраняют прямое прозвищное значение: Божок — это и есть сам человек, а не сын Божка.