Фамилия Брачий — редкая и сразу обращает на себя внимание нестандартным окончанием. В русской фамильной системе суффикс -ий чаще встречается у прилагательных (Толстой, Благой) или у фамилий польского и украинского происхождения. Но «Брачий» — не прилагательное, а скорее притяжательная форма от прозвища или имени.

Основа здесь — Брач. Что это могло значить? Самый прямой путь: «брач» — человек, который бракует, то есть отбраковывает, отбирает, проверяет. В ремесленной среде так могли назвать мастера, контролирующего качество товара, или, в более широком смысле, придирчивого, строгого человека. Вторая версия — диалектная или профессиональная: в некоторых говорах «брач» означало «сват» или «участник свадебного обряда» (от «брак» — женитьба). Тогда фамилия могла закрепиться за человеком, который часто выступал сватом или распорядителем на свадьбах.

Модель образования простая: прозвище Брач + суффикс притяжательности -ий. Получается «чей?» — Брачий, то есть «сын Брача» или «человек из рода Брача». Такая форма характерна для южнорусских и украинских земель, где окончание -ий нередко заменяло великорусское -ов или -ин. Встретить фамилию можно в документах XIX века по территории бывшей Екатеринославской губернии и Полтавщины — там она фиксируется как единичная, не массовая.

С точки зрения социального контекста: носитель фамилии, скорее всего, происходил из крестьян или мещан, а не из дворянства. Дворянские фамилии на -ий чаще образовывались от географических названий (например, Трубецкой) или имели книжное происхождение. «Брачий» же — чисто прозвищная, бытовая фамилия, без претензий на знатность. Спорных версий здесь немного: попытка связать её с «братом» или «братией» лингвистически слаба, так как в этих словах корень другой («брат-»), а «брач» — самостоятельная основа с другим значением.