Фамилия Брачкова — женская форма от Брачков, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте. В центре внимания здесь не столько корень, сколько суффикс: -ов указывает на принадлежность, то есть Брачков — это буквально «сын Брачка» или «человек из семьи Брачка». А вот что такое «Брачок» — вопрос открытый.

Самая прямая версия: Брачок — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Братислав или Бранимир. В древнерусской традиции полные имена часто сокращали до коротких обиходных форм, и Брачок могло быть домашним прозвищем человека с таким именем. Если так, то фамилия восходит к дохристианскому славянскому имени с корнем «брат» — мирный и понятный вариант.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — прозвище по профессии или ремеслу. В некоторых говорах «брачок» могло означать человека, который «брачит», то есть занимается браковкой, отбраковывает товар. Однако это слово скорее позднее и книжное, чем народное, поэтому вероятность ниже. Ещё реже встречается связь с диалектным «брач» — шум, ссора, но для прозвища это слишком абстрактно.

Географически фамилия Брачков (и Брачкова) встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её славянские, а не заимствованные корни. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-о, и здесь он работает стандартно.

Таким образом, если у вас фамилия Брачкова, ваши предки, скорее всего, получили её от человека по имени Брачок — сокращённой формы славянского имени вроде Братислав. Это делает фамилию древней по происхождению, хотя и не слишком распространённой.