Фамилия Брадинский — редкий пример, где суффикс -ский указывает не на географическое происхождение (от названия села или города), а на личное прозвище. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из Польши и Украины, но Брадинский, скорее всего, образована напрямую от прозвища Брада — то есть «борода». Ударение здесь падает на второй слог: Бра́динский.

Основа фамилии — корень брад-, древнерусская форма слова «борода». В старину прозвище Брада давали человеку с заметной, окладистой бородой: боярину, купцу или крестьянину, который не брился по обычаю или в знак солидности. Суффикс -ин- в середине фамилии — притяжательный: Брадинский буквально означает «относящийся к Браде», то есть сын или потомок Брады. Модель образования «прозвище + ин + ский» встречается редко: обычно на -ский переходили отчества на -ин, если человек переезжал в другую местность и хотел подчеркнуть своё происхождение от известного предка.

Версия о том, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта (вроде Брадино или Брадин), маловероятна: на картах такие топонимы не фиксируются. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминает похожие образования (например, Бородинский), но именно Брадинский в нём не значится — фамилия локальная и, видимо, не массовая.

Социальный контекст: суффикс -ский в крестьянской среде XIX века был престижным — его часто присваивали при записи в рекруты или при переходе в мещанство, чтобы звучало «благороднее». Так что предки Брадинских могли быть не дворянами, а зажиточными крестьянами или однодворцами, носившими прозвище Брада, которое затем оформили в фамилию по польскому образцу. Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, но точная география требует отдельного поиска по архивам.