Фамилия Брадовский — это типичная польская или западнорусская дворянская фамилия, образованная по модели с суффиксом -ский. В основе лежит географическое название: село, местечко или усадьба с корнем «брад-». Чаще всего имеется в виду топоним Брадово или Брады, которых немало в Польше, на Украине и в Беларуси. Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владение им, поэтому Брадовский — это буквально «тот, кто из Брадова» или «владелец Брадова».

Сам корень «брад» в славянских языках многозначен. В польском «brod» — это «брод», мелкое место на реке. Название Брадово могло возникнуть у переправы или селитвы. В древнерусском «брад» означало «борода», но для топонима этот вариант менее вероятен: селения редко называли в честь бороды, скорее в честь прозвища основателя. Однако полностью исключать прозвищное происхождение нельзя: если первый носитель получил фамилию от прозвища Брада (Борода), то Брадовский — это уже «сын или потомок Брады», но тогда форма была бы Брадов или Брадин, а не Брадовский. Поэтому географическая версия убедительнее.

В Российской империи фамилия Брадовский встречалась преимущественно среди шляхты западных губерний — Волынской, Подольской, Киевской, а также в Царстве Польском. В XIX веке многие носители перебрались в центральные регионы России, где фамилия закрепилась, но осталась редкой. Встречаются также варианты написания с одной «с» — Брадовски, что выдает польское происхождение: в польском языке суффикс -ski пишется с одной «s».

Словообразовательный разбор: корень «брад-», суффикс «-ов-» (притяжательный, указывающий на принадлежность к топониму) и типичный дворянский суффикс «-ский». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Брадо́вский, хотя в польском варианте возможно ударение на предпоследний слог — Брадо́вски.

Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой вероятностью они происходили из мелкопоместной шляхты или однодворцев западных губерний. Точное место — какое-то из сел Брадово — можно попытаться найти по старым метрическим книгам или ревизским сказкам, но без генеалогического поиска конкретное село не установить.