Фамилия Браголя — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии на -я, -а часто оставляли в исходной форме, не русифицируя окончание.

Основа фамилии — слово «браголя». В юго-западных говорах (украинских, польских, белорусских) так называли человека, который варит или любит брагу — хмельной напиток из зерна или свёклы. Скорее всего, это прозвище дали либо бражнику-пивовару, либо просто любителю выпить. Суффикс -ол-я в этом слове несёт оттенок деятеля, мастера, но с лёгкой простонародной окраской: браголя — не столько официальный пивовар, сколько свой в доску мужик, который умеет сварить хмельное.

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «браголя» могло означать болтуна или пустомелю. Связь с глаголом «бражить» — говорить ерунду, бредить — тоже возможна, но первое значение, связанное с напитком, встречается чаще и выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к западу Украины и югу Беларуси. В России она встречается редко и обычно у потомков переселенцев из этих регионов. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянская или казачья: прозвище не книжное, бытовое, и вряд ли его носил кто-то из дворян.

Что интересно: фамилия сохранила старую словообразовательную модель, которая в русском языке почти исчезла. Сравните с однокоренными «Бражников» или «Брагин» — они уже обработаны суффиксами, а Браголя осталась прозвищем в чистом виде. Это делает её ценной для лингвистов: по таким фамилиям видно, как в народе называли человека за его занятие или привычку без оглядки на официальные нормы.