Фамилия Браилова — редкий пример русской фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса принадлежности -ов-. В основе лежит прозвище Браил, которое дали человеку, имевшему отношение к городу Браилову. Это русифицированное название румынского города Брэила (Brăila), стоящего на Дунае. В XVIII — начале XIX века Браилов был ключевой турецкой крепостью, которая фигурировала почти в каждой русско-турецкой войне. После Адрианопольского мира 1829 года её укрепления снесли — настолько серьёзной угрозой она считалась для России.

Предок Браиловых мог попасть в эти места по службе: солдатом или офицером в походной армии, купцом, торговавшим на дунайских путях, или даже пленным, осевшим после долгого пребывания в крепости. Фамилия закрепилась за потомками, когда прозвище Браил перешло в форму «чей?» — Браилов, а для женщин — Браилова. Модель образования здесь типична для русских фамилий второй половины XIX века: сначала прозвище по месту жительства или службы, затем фамилия на -ов/-ев.

Суффикс -ов- в фамилии Браилова указывает на её происхождение в великорусской среде, а не, скажем, в украинской или белорусской (там была бы форма Браиленко или Браильский). Сама основа «Браил» в русском языке не имела самостоятельного значения — она целиком топонимическая. Встречаются однокоренные фамилии Браиловский и Браильский, но они могли возникать уже не от прозвища, а напрямую от названия города через польский или украинский суффикс -ский. Браилова — вариант более простой, крестьянский или мещанский, без дворянского оттенка.

Других версий происхождения у этой фамилии практически нет: ни от имени, ни от ремесла, ни от прозвища по внешности. Всё упирается в конкретный город на Дунае. Если ваши предки носили фамилию Браилова, стоит искать их корни среди выходцев из южных губерний России — мест, откуда рекрутов и переселенцев направляли в придунайские области после русско-турецких войн.