Фамилия Брастовицкая почти наверняка имеет географическое происхождение и связана с названием населённого пункта. Основа здесь — топоним Брастовица или Брастовичи. Такие названия нередки на территории Беларуси, Украины и восточной Польши, где суффикс -иц-/-овиц- в названиях сёл и местечек — обычное дело. Фамилия на -ский/-цкий исторически указывала на владельца или выходца из такого места: Брастовицкий — тот, кто родом из Брастовиц.

Сама основа «Браст-» неочевидна и требует разбора. Скорее всего, она восходит к литовскому или балтскому корню *brast- (лит. brasta — «брод»). В литовской и белорусской топонимике немало названий вроде Брастово, Брастишки, Брастовичи, образованных от слова «брод» — удобное место перехода через реку. Значит, предок Брастовицких мог жить у такого брода, а сама фамилия буквально значит «из села у брода».

Менее вероятна, но возможна связь с польским brzost — «вяз» (дерево). В этом случае название села означало бы «вязовое место», а фамилия — «приехавший из Вязовки». Но сопоставление с балтскими гидронимами выглядит убедительнее, учитывая, что ареал фамилии тяготеет к западнорусским и белорусским землям, где балтский субстрат силён.

Форма Брастовицкая — женский вариант от мужского Брастовицкий. Такая модель типична для польской и западнорусской шляхты, где фамилии на -ский часто указывали на дворянское владение деревней. Однако в XIX веке такие фамилии активно присваивали и крестьянам, и мещанам при переписях — по месту рождения или приписки. Поэтому носительница фамилии могла быть и потомственной дворянкой, и крестьянкой, записанной по названию родного села.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брастовский, Брастович (с более архаичным славянским суффиксом -ович). Встречаются они редко, что подтверждает локальный, «точечный» характер исходного топонима. Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретного местечка — стоит проверить карты Гродненской или Виленской губерний: именно там могли находиться Брастовицы.