Фамилия Брацкая — женская форма, мужской вариант, соответственно, Брацкий. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывали на географическое происхождение или принадлежность к определённой местности, реже — образовывались от прозвищ по характерному признаку. В случае с основой «Брац-» сразу всплывает польский город Брацлав (ныне Винницкая область Украины). До разделов Речи Посполитой это был заметный центр Подолья, и выходцы оттуда получали прозвание «брацлавский», которое со временем могло сократиться до «брацкий». Фамилия Брацкий/Брацкая вполне могла закрепиться за переселенцами, переехавшими в центральную Россию или на восток Украины — так часто маркировали человека по месту, откуда он родом.

Есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских говорах словом «брацкий» могли называть монаха (от «братия»). Прозвище Брацкий мог получить либо человек, служивший в монастыре, либо тот, кто вёл аскетичный, отрешённый образ жизни, за что его в шутку или всерьёз сравнивали с иноком. Эта версия подкрепляется тем, что фамилии на -ский нередко давались духовенству, но в случае с Брацкими следов явной церковной династии не прослеживается — скорее это бытовое прозвище.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- здесь выполняет притяжательно-относительную функцию: он превращает топоним или прозвище в указание на принадлежность. Ударение, скорее всего, на первый слог — Бра́цкая, что тоже характерно для фамилий, образованных от географических названий.

О сословной принадлежности первых носителей сказать сложно. Брацкие не фигурируют как известный дворянский род в гербовниках, что указывает на преимущественно крестьянское или мещанское происхождение. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она рассеяна по разным регионам — от западных областей России до Сибири, что подтверждает версию о миграции из юго-западных земель. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки Подольской губернии — там вероятность найти корни выше всего.