Фамилия Братынкин — характерный пример русской фамилии, образованной по модели, которая сегодня встречается нечасто. Её основа — прозвище или мирское имя Братынка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Братынки». Само слово Братынка — это уменьшительно-ласкательная форма от «брат». В древнерусском языке так могли называть не только родного брата, но и двоюродного, а также просто близкого друга или товарища, почти как «братан» в современном просторечии. Важно, что суффикс -ынк- (вместо более привычного -инк-) здесь выполняет ту же роль, что и в фамилиях вроде Косынкин или Кубышкин: он создаёт ласкательный оттенок от имени или прозвища на -а/-я.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, связывает фамилию с прозвищем Братыня — так могли называть человека, который постоянно обращался ко всем «братом» или был заводилой в компании. В этом случае Братынкин означало бы «внук или сын Братыни», а суффикс -ин работал бы по той же схеме.

С географической точки зрения фамилия редкая. Её очаги — центральные и южнорусские области, где патронимические фамилии на -ин от имён на -а особенно распространены. Встречаются Братынкины в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях, что типично для фамилий, возникших в крестьянской среде. Судя по основе, предок носителя фамилии не был знатного рода: прозвище Братынка давали в быту, а не в официальных документах. Фамилия не попала в списки дворянских родов, не зафиксирована в боярских книгах — это чисто народная, «уличная» фамилия, которая закрепилась за потомками одного человека.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «ы», а не через «и» (не «Братинкин»). Это не ошибка, а отражение твёрдого произношения основы в тех говорах, где фамилия сложилась. В современном русском языке ударение падает на второй слог — Брат́ынкин.