Фамилия Браженская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в среде польской шляхты, украинской старшины и русского дворянства. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из селения с названием Бражное, Бражня или Браженка. В основе этих топонимов лежит слово «бражный» — относящийся к браге, хмельному напитку. Скорее всего, в таком селе когда-то варили брагу или стоял кабак.

Мужская форма — Браженский — могла принадлежать и священнику, и дворянину, и мещанину, но женское окончание -ая закрепилось за теми, кто носил фамилию в женском роде по традиции: дочь или жена Браженского. В XIX веке такие фамилии с окончанием -ская/-цкая чаще встречались в семьях духовенства (семинарские фамилии) или у обедневших дворян, чьи предки владели имением Бражное.

Спорных версий здесь немного. Прямая связь с прозвищем «Брага» (человек, любящий выпить) маловероятна: тогда фамилия была бы Брагин или Бражников, а не Браженский. Суффикс -ен- в основе намекает на принадлежность к чему-то («бражный» → «браженский»), а не на личное качество. Поэтому самая правдоподобная гипотеза — топонимическая.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине, что согласуется с зоной распространения польско-украинской модели на -ский. Носительница фамилии Браженская — это, скорее всего, потомок человека, жившего в селе, где делали брагу, или владевшего таким селом.