Фамилия Брегер — один из примеров того, как в еврейской ономастике работает модель фамилий-аббревиатур. В отличие от фамилий, образованных от профессии, места жительства или личного имени, Брегер — это сокращение. Исходное словосочетание на иврите — «бен рабби Гершон» или «бен рабби Гершом», что переводится как «сын раввина Гершона (Гершома)». Первые буквы слов — «бет», «рейш», «гимель» — и складываются в основу Брегер.

Такая модель хорошо известна по фамилии Кац («коэн цэдэк» — праведный священнослужитель) или Шац («шлиах цибур» — посланник общины, то есть кантор). Но в случае с Брегер аббревиатура указывала не на статус (как у Каца), а на происхождение по отцу: носитель фамилии — потомок уважаемого раввина по имени Гершон. В ашкеназской среде имя Гершон было распространено, поэтому фамилия встречается у нескольких не связанных друг с другом родов.

Географически фамилия закрепилась в Восточной Европе, особенно на территории бывшей Речи Посполитой — в Польше, Галиции, на Волыни. Оттуда в XIX — начале XX века носители фамилии мигрировали в США, Аргентину, Палестину и другие страны. В Российской империи фамилия Брегер фиксируется в переписях еврейского населения городов и местечек черты оседлости.

В отличие от фамилий с формантами -сон, -ман или -штам, Брегер не имеет внешнего суффикса или окончания, типичного для славянских или германских языков. Это «чистая» аббревиатура, которая в произношении и на письме стала восприниматься как цельное слово. Такой тип фамилий — специфически еврейский, и в славянском окружении он сразу выделял носителя как принадлежащего к еврейской общине.

Встречаются и другие версии происхождения, но они менее убедительны. Например, иногда Брегер связывают с немецким словом Brecher («дробильщик») или топонимом Брегенц, но ни фонетически, ни исторически эти гипотезы не выдерживают проверки: фамилия встречается именно в тех регионах, где была распространена аббревиатурная модель, а не в немецкоязычных землях.