Фамилия Брегида — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает не на занятие или личное качество, а на географическое происхождение. Основа «брег» — это древняя, книжная форма слова «берег», которая сохранилась в церковнославянском языке и поэтической лексике (вспомните пушкинское «у лукоморья дуб зелёный»). Однако в фамилиях, особенно на юго-западе России и в Беларуси, «брег» могло быть не просто поэтизмом, а местным произносительным вариантом, где «е» перешло в «и» под ударением или в безударной позиции: «Бриг» вместо «Берег».

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ид(а), который характерен для украинских, польских и белорусских фамилий (сравните: Заика, Скиба, Бандера). Суффикс -ид(а) часто придаёт прозвищу оттенок «носитель признака» или «человек, связанный с чем-то». Таким образом, Брегида — это «человек с берега» или «тот, кто живёт у берега». Скорее всего, предок носителя фамилии жил на берегу реки, озера или моря, и это стало его уличным прозвищем, которое затем закрепилось как фамилия.

Встречается и другая, менее вероятная версия: от личного имени Брегида как варианта крестильного имени Бригитта (через польское Brygida). Но в русской и украинской традиции это имя не было распространено, а фамилии от него образовывались бы иначе (Бригидин, Бригидский). Поэтому связь с «берегом» остаётся основным объяснением.

География фамилии узкая. Брегиды встречаются в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и на юге Беларуси, где диалектное «брег» вместо «берег» было нормой. Суффикс -ид(а) также указывает на западноукраинское или польское влияние. В России эта фамилия — редкость, и её носители, вероятно, выходцы с тех территорий.

Социальный контекст: фамилия не дворянская, не купеческая. Она из крестьянской или мещанской среды, где прозвище по месту жительства было самым естественным способом идентификации человека. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её локальный, «народный» характер.