Фамилия Бричкин — одна из тех, где прозвище предка оказалось прочнее и выразительнее крестильного имени. В её основе лежит слово «бричка» — лёгкая повозка, крытая или открытая, запряжённая одной лошадью. Такие брички были распространены в южных и центральных губерниях России в XVIII–XIX веках, их использовали и для поездок, и для мелкого извоза. Человека, который делал брички, торговал ими или постоянно разъезжал на такой повозке, в народе и прозвали Бричкой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бричкин — «сын Брички». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (сравните: Пушкин, Репин, Гагарин). Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища Бричка — человека с быстрой, отрывистой походкой или речью (от глагола «брикать» — лягаться, брыкаться, то есть вести себя строптиво). Однако первое объяснение — через повозку — надёжнее, оно прямое и бытовое.

Интересно, что фамилия Бричкин почти не встречается в дворянских родословных. Её носители — это в основном крестьяне, мещане, ремесленники. В XIX веке она была особенно характерна для Курской, Воронежской и Тамбовской губерний, где брички были обычным транспортом, а извоз и каретный промысел — частым занятием. В этом ряду стоят и однокоренные фамилии: Бричков, Бричкин, Бричнёв — все они восходят к одному и тому же корню, но с разными суффиксальными оформлениями.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от названий транспортных средств разбирается как типичная для профессиональных прозвищ. Бричкин — хороший тому пример: фамилия не загадочная, а прозрачная, она прямо говорит о деле или бытовой черте предка, не оставляя места для сложных этимологических споров.