Фамилия Бричкова образована от мужской формы Бричков, а та, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Бричок. Основа здесь — слово «брич» или «бричка», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое очевидное — лёгкая повозка, двуколка. В этом случае Бричком могли прозвать мастера, делавшего такие экипажи, или извозчика, который на них ездил. Однако есть и другая версия: в некоторых южнорусских и украинских диалектах «брич» — это бритва, а «бричок» — уменьшительное от неё. Тогда прозвище мог получить цирюльник или брадобрей, либо человек с гладко выбритым лицом — в среде, где большинство носило бороды, такая внешность бросалась в глаза.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей сын?»). Бричков — значит сын Бричка. Форма Бричкова — женская или принадлежащая человеку с такой фамилией, но в быту она закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины, где слово «бричка» было в ходу, а также к бывшим казачьим областям. Встречаются носители в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. В дореволюционных переписях Бричковы чаще числились крестьянами и мещанами, что неудивительно — прозвища, связанные с ремеслом или транспортом, давали людям из низших сословий.

Редкий случай: фамилия могла возникнуть и от польского «brycz» (повозка) — в западных губерниях Российской империи, где польское влияние было сильным. Но для русской среды основным остаётся южнорусский корень. Споров о происхождении почти нет: обе версии (повозка или бритва) укладываются в логику бытовых прозвищ, и без дополнительных данных по конкретной семье выбрать одну из них невозможно.