Фамилия Бричка образована от нарицательного «бричка» — легкой дорожной повозки, иногда с откидным верхом. Слово это пришло в русский язык из польского (bryczka) и прочно закрепилось в обиходе XVIII–XIX веков, когда брички были распространенным видом транспорта в городах и сельской местности.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к типу прозвищ, перешедших в фамилии без добавления типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такая модель — «чистое» прозвище в именительном падеже — встречается реже, чем патронимические формы, и указывает на прямое прозвание человека по его занятию или характерному признаку.

Вероятнее всего, прозвище Бричка носило «профессиональный» характер. Основатель фамилии мог быть извозчиком, кучером, либо заниматься изготовлением экипажей. В крестьянской и мещанской среде такие прозвища закреплялись за человеком, если его ремесло было заметным или единственным в округе. Менее вероятна, но допустима версия, что прозвище дали по внешнему сходству — например, человеку с короткой и широкой фигурой, напоминавшей повозку.

Фамилия Бричка встречается преимущественно в южнорусских и украинских областях, что связано с широким бытованием самого слова в этих регионах. В документах XIX века упоминаются крестьяне и мещане с такой фамилией в Полтавской, Харьковской и Курской губерниях. В отличие от фамилий на -ов, Бричка не указывает на принадлежность конкретному роду, а сохраняет прямую связь с занятием предка, что делает её ценной для генеалогического поиска.