Фамилия Бричковская — женская форма от Бричковский, и её происхождение напрямую связано с дорожной повозкой. Основа здесь — нарицательное «бричка» (легкая повозка с откидным верхом), от которого образовали прозвище Бричковый. Это типичная модель для «профессиональных» прозвищ: так могли назвать извозчика, кучера или мастера, делавшего экипажи. Потомок этого человека со временем получил фамилию Бричковский, а его дочь или жена — Бричковская.

Фамилия образована с помощью суффикса -ск-, который в восточнославянской традиции чаще указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Однако в случае с Бричковской мы видим иной путь: суффикс присоединился не к названию села, а к прозвищу по ремеслу. Такие фамилии встречались не только у знати, но и у простых людей, особенно на западнорусских землях (в современной Беларуси и Украине), где -ский/-цкий со временем стал массовым и утратил сословную окраску.

Сама бричка — слово, заимствованное из польского (bryczka) или немецкого (Britsche), что ещё раз подчёркивает западное направление, откуда фамилия могла прийти в русский обиход. В говорах встречались и варианты написания — Бричков, Брычков, но форма на -ская выдаёт скорее польско-белорусское влияние.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бричковский стоит в одном ряду с Бричкиным (от бричка + -ин) или Бричковым (от Бричок, уменьшительное от бричка). Но именно суффикс -ск- делает Бричковскую более «географичной» на слух, хотя на деле её основа — не топоним, а ремесло. Так что в этой фамилии, при всей её внешней «дворянской» форме, скрывается память о человеке, чья жизнь была связана с дорогой и колёсами.