Фамилия Бричкун — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило своё первоначальное значение, оставив лишь смутную догадку. В отличие от тысяч фамилий на -ов и -ин, эта образована с помощью суффикса -ун, который в русском языке обычно указывает на деятеля: бегун, ворчун, крикун. Соответственно, Бричкун — это человек, имеющий отношение к бричке. Но к какому именно?

Бричка — лёгкая повозка, часто крытая, распространённая в XIX веке. Однако прозвище Бричкун вряд ли дали тому, кто просто ездил на бричке, — для этого существовали другие модели. Скорее всего, так называли мастера, который делал брички, или, что вероятнее, извозчика, который на них работал. В южных и западных губерниях Российской империи, где брички были особенно популярны, фамилия могла закрепиться за целым родом возчиков. Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «бричкуном» могли в шутку назвать человека маленького роста или сутулого, напоминающего формой крытую повозку, но это лишь гипотеза без серьёзного подтверждения в ономастике.

Слово «бричка» пришло в русский язык через польское bryczka, а туда — из немецкого Birutsche. Это указывает на возможные западные корни фамилии: Бричкуны чаще встречаются на территории современной Украины, в Беларуси и в западных областях России. Фамилия недворянская, типично крестьянская или мещанская — по суффиксу и прозвищной основе она стоит в одном ряду с Ткачуном, Пластуном или Стригуном. В документах XVIII–XIX веков её носители, скорее всего, записывались как Бричков или Бричковский, но форма на -ун сохранилась именно в устной народной традиции, где прозвища жили дольше, чем в канцеляриях.

Сегодня фамилия Бричкун остаётся довольно редкой. Её носители могут с равной вероятностью оказаться потомками либо ремесленника-каретника, либо извозчика, который «бричку гонял». Второй вариант исторически правдоподобнее: прозвища по роду занятий в среде крестьян и ямщиков давались именно по действию, а не по предмету.