Фамилия Брига — редкий случай, когда слово пришло в русский язык из итальянского, но укоренилось как прозвище. В итальянском brigа означает «банда», «шайка», «ватага» — отсюда же русское «бригада». Но к фамилии это имеет лишь косвенное отношение: в России Бригой могли прозвать человека не за разбой, а за что-то другое.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Брига. В южных и западных говорах так называли бойкого, шумного человека — того, кто «бродит бригой», то есть ходит ватагой, заводилой. Есть и другая версия: Брига — вариант прозвища Брыга, от глагола «брыкать» (брыкаться, лягаться). Так могли назвать упрямого или непослушного человека. Обе версии правдоподобны, но первая (от «ватаги») встречается чаще в украинских и белорусских записях.

Суффикс -а указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища без типичных русских окончаний -ов/-ев. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, которые часто оставляли исходное слово неизменным. В России такие фамилии редкость, и Брига — одна из них. Встречается она преимущественно на западе страны: в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси.

По сословной принадлежности предки-носители фамилии с равной вероятностью могли быть крестьянами, казаками или мещанами — фамилия не несёт указания на дворянство или духовное происхождение. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего стоят Бригадин, Бригаднов, Брыкалов — все они отталкиваются от той же основы «брига»/«брыка». Но Брига стоит особняком: это не переделанная в прилагательное форма, а прямое прозвище, которое человек носил при жизни, а потом передал потомкам в неизменном виде.