Фамилия Бринцова — женская форма фамилии Бринцов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Брин-», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Бринцов буквально означал «сын Бринца» или «человек из рода Брина». Но кто такой Бринец или Брин?

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «брын» или «брынчать». В русских говорах «брынчать» — издавать звенящий, дребезжащий звук, бренчать. Прозвище Брын или Бринец могли дать человеку, который постоянно что-то напевал, играл на простом музыкальном инструменте (балалайке, гуслях) или просто был говорливым, шумным. Чередование «ы» и «и» в корне — явление нередкое для народной речи, поэтому «Брынцов» со временем могло превратиться в «Бринцов».

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с гидронимом Брынь. В Калужской области есть река Брынь, а на ней — одноимённое село. Житель с берегов Брыни мог получить прозвище Брынец, а его потомки — фамилию Брынцов (Бринцов). Однако эта версия слабее, так как фамилия встречается не только в тех краях, а прозвище по реке чаще давали в форме «Брынский».

Словообразовательная модель проста: суффикс «-ец» (Бринец) означал человека, обладающего признаком, а затем к нему добавили стандартный патронимический суффикс «-ов». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий, образованных от прозвищ. Встречается она в основном на юге России и в Поволжье, но без ярко выраженного ареала.