Фамилия Бродяная звучит так, будто за ней стоит прозвище, но на самом деле она почти наверняка образована не от глагола «бродить». В русской ономастике суффикс -ян-/-ан- в фамилиях чаще всего указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак, но здесь он работает иначе. Бродяная — это женская форма фамилии Бродяной, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Бродяга. Однако не спешите представлять себе вечного странника: в старых говорах «бродягой» называли не только бездомного скитальца, но и человека, который постоянно переходил с места на место по работе — например, отходника, сезонного рабочего или бурлака. В северных и сибирских диалектах слово могло означать даже «гулящего, праздного» человека, но без криминального оттенка.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Бродяга → фамилия Бродягин (по типу «чей?»), но в некоторых регионах, особенно на юге России и в казачьих областях, суффикс -ан-/-ян- давал фамилии Бродяной. Женская форма Бродяная закрепилась, если родоначальницей была женщина (вдова или хозяйка дома) или если фамилия передавалась через мать. В документах XIX века такие варианты встречаются у крестьян и мещан, реже — у однодворцев.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть не прозвищной, а топонимической. В некоторых местах существовали урочища или речки с названием Бродяная (от слова «брод» — мелкое место на реке). Тогда фамилия указывала на человека, который жил у такого брода или переселился оттуда. Но эта гипотеза слабее: фамилий, образованных от названий с суффиксом -ян-, в русской традиции мало, и они чаще связаны с личными прозвищами.

Фамилия редкая и локальная. По данным переписей и метрических книг, Бродяные встречаются в основном в центрально-чернозёмных областях (Тамбовская, Воронежская) и на Кубани. В северных губерниях она почти не фиксируется. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бродя́ная, хотя в устной речи могли говорить и Бро́дяная — это зависело от местного говора.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бродягин, Бродников, Бродский. Бродяная стоит особняком — её суффикс выдает не «сына Бродяги», а скорее «жену или дочь Бродяги», что в крестьянской среде было редкостью и могло указывать на особый статус женщины в семье (например, если она оставалась единственной носительницей хозяйства).