Фамилия Бродская — вариант женской формы от фамилии Бродский. В основе лежит прозвище, которое давали человеку, жившему у речного брода. Слово «брод» в русских говорах, по определению В. И. Даля, означало «мелкое место во всю ширину реки, залива, озера, где можно перейти или переехать». Такая привязка к характерной детали ландшафта — один из самых распространённых способов образования фамилий: по месту жительства родоначальника.

Фамилия Бродский (и её женская форма Бродская) относится к группе фамилий на -ский. В ономастике этот суффикс традиционно связывают с польской и западнорусской традицией, где он указывал на принадлежность к местности или владению. В Российской империи фамилии на -ский долгое время считались дворянскими или шляхетскими, но на практике их часто получали и выходцы из духовенства, и горожане, и крестьяне, переселявшиеся из села с названием вроде Броды.

Среди известных носителей фамилии — поэт Иосиф Александрович Бродский (1940–1996), живописец Исаак Израилевич Бродский (1883/84–1939) и физико-химик Александр Ильич Бродский (1895–1969). Однако стоит заметить, что все они — мужчины, и фамилия в мужском роде — Бродский. Женская форма Бродская исторически принадлежала их жёнам, дочерям или вдовам, а в современном употреблении её носят женщины как девичью или замужнюю фамилию.

Если искать более глубокий контекст, то у фамилии Бродский есть и еврейская ветвь происхождения. Среди евреев Восточной Европы фамилии на -ский часто давали по названию местечка или города. Один из таких топонимов — город Броды на западе Украины (Львовская область), известный с XII века. Таким образом, часть носителей фамилии Бродский/Бродская могла получить её не от прозвища по броду, а по названию этого города. Эта версия особенно правдоподобна для семей, происходящих из черты оседлости, — в том числе для Иосифа Бродского, чьи предки были из еврейских местечек Волыни.

Так что фамилия Бродская может вести начало как от чисто русского описательного прозвища, так и от географического названия. Обе версии имеют под собой основания, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать одну из них сложно.