Фамилия Бродовинская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в Польше, на западе Украины и в Беларуси. Её основа — название населённого пункта, скорее всего, Бродовин, Бродовины или Бродовинка. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: носитель фамилии — выходец из этого села или его окрестностей. Окончание -ая — результат адаптации польской формы на -ска/ -ская в русском языке, где прилагательные женского рода закрепились в таком виде.

Корень «брод-» прозрачен: брод — мелкое место реки, где можно перейти пешком или переехать. Названия с этой основой встречаются по всей славянской ономастике: Броды, Бродовка, Бродово. В данном случае суффикс -овин- (или -овинь) мог обозначать совокупность чего-то, связанного с бродом, или указывать на конкретный объект — например, «бродовин» как место, где много бродов, или селение, стоящее у брода.

Мужской вариант фамилии — Бродовинский. В польской традиции такие фамилии носили в основном мелкая шляхта и крестьяне, которые брали прозвание по месту жительства. На территории Российской империи фамилии на -ский/-цкий долгое время считались более «благородными», чем простые на -ов/-ин, но к XIX веку они уже не были маркером только дворянства — их могли получить и крестьяне, и мещане при переходе в православие или при записи в ревизские сказки.

С точки зрения словообразования интересна двойная суффиксация: -ов- + -ин- + -ск-. Это не редкость, но указывает на то, что первоначальное название поселения было не просто Брод, а Бродовины (собирательное) или Бродовин (притяжательное от имени). Встречаются однокоренные фамилии: Бродов, Бродский, Бродовников, Бродовиков. Бродовинская стоит особняком из-за более сложной морфологической цепочки.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Волынь, Подолье, Гродненщина. В современных российских базах она встречается редко, чаще в Беларуси и на Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах сёл, названия которых содержат корень «брод» — скорее всего, они жили неподалёку от речной переправы.