Фамилия Брошовская в большинстве случаев — это указание на географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места, откуда был родом первый носитель. Модель образования простая: к названию населённого пункта (села, деревни, хутора) добавлялся суффикс -ск-, а окончание указывало на женский род или принадлежность роду. Таким образом, Брошовская — это «женщина из рода Брошовских» или «та, что родом из Брошова».

Корень «Брош-» предположительно восходит к польскому или украинскому слову «brocha» (броха), что в диалектах могло означать «щетина», «колючка» или даже «ерш» (рыба). Однако более вероятно, что в основе лежит личное прозвище Брош или Броха, которое давали человеку с жёсткими, торчащими волосами или колючим характером. В польской ономастике суффикс -овский типичен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений, поэтому фамилия Брошовский (а женская форма Брошовская) могла принадлежать роду, владевшему хутором или деревней Брошево или Брошов.

Наиболее вероятный ареал возникновения — земли современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши (Подляшье, Волынь, Галиция). Именно там встречаются топонимы с корнем «Брош-» (например, село Брошнев-Осада в Ивано-Франковской области). В Российской империи после разделов Речи Посполитой многие носители фамилий на -ский из шляхетского сословия переходили в мещанство или крестьянство, поэтому фамилия Брошовская не указывает на дворянство сама по себе — она лишь фиксирует место, а не статус.

В написании возможны варианты: Брошевская (через «е» после шипящего) или Брошовская (через «о»). Оба варианта встречаются в метрических книгах XIX века, причём «Брошовская» характерна для юго-западных губерний, где под ударением слышалось «о». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в списках жителей Волынской, Подольской или Гродненской губерний — там сосредоточена основная масса записей.