Фамилия Брякилов — одна из тех, что заставляют задуматься: а что за «бряк» в основе? Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Брякилов, то есть сын Брякила), остаётся личное прозвище Брякило. Такие прозвища на -ило в старину давали людям с яркой, часто звуковой характеристикой: Брякало, Стукало, Гремело. Брякило — тот, кто «брякает», то есть издаёт звонкий, громкий или резкий звук. Прозвище могло закрепиться за говорливым, шумным человеком, любителем пустых речей (народное «брякать» — болтать не подумав), либо за мастером, работа которого была слышна издалека — кузнецом, жестянщиком или плотником, стучащим топором.

В русской ономастике фамилии с суффиксом -илов встречаются реже, чем стандартные -ов/-ев, но они не единичны (сравните Копылов, Губилов, Томилов). Важно, что форма Брякилов — это именно притяжательное прилагательное от прозвища Брякило, а не от имени Брякил (такого календарного имени нет). В говорах слово «бряк» фиксируется как звукоподражание, а глагол «брякать» означал не только «звенеть», но и «ударять», «стучать». Поэтому есть и вторая, не менее вероятная версия: предок Брякиловых мог быть не просто говорун, а кузнец или бондарь — человек, чья работа сопровождалась характерным звоном.

Географически фамилия редкая, но встречается в южнорусских областях, особенно в бывшей Воронежской губернии и на Дону. Там прозвища на -ило были особенно употребительны в XV–XVII веках, когда крестьяне и казаки получали «уличные» клички по поведению или ремеслу. Если ваш предок был Брякиловым, скорее всего, он происходил из среды служилых людей или крестьян-однодворцев, а не из дворянства — фамилия не имеет «аристократического» суффикса -ский и не связана с географическим названием.

Таким образом, фамилия Брякилов — звуковая, прозвищная, без запутанных этимологических загадок. Она прямо указывает на характер или занятие родоначальника: шумный, бойкий на язык человек или ремесленник, работавший с металлом.