Фамилия Брылькова — женская форма фамилии Брыльков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Брылько. Основа здесь — слово «брыль», которое в южнорусских и украинских говорах имеет конкретное значение: «поля шляпы», а в переносном смысле — «козырек» или «забрало». В некоторых диалектах «брыль» — это вообще шляпа с широкими полями, соломенная или войлочная.

Самый прямой путь к происхождению фамилии — прозвище Брыль. Так могли назвать человека, который постоянно носил широкополую шляпу, либо того, кто их плел и продавал. В украинской традиции «бриль» — почти национальный головной убор, поэтому фамилия Брыль и ее производные (Брылько, Брыльков) особенно часты в среде выходцев с Украины и юга России. Слово имеет польские корни (bril — «очки», но в значении «забрало»), что указывает на возможное западное влияние в формировании прозвища.

Словообразовательная модель проста: суффикс -к- (Брыль + ко) уменьшительно-ласкательный или патронимический, а затем стандартный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Брылька). То есть Брыльков — буквально «сын Брылька». Фамилия относится к типичным «фамилиям-отчествам» второй волны, когда в качестве основы брали не крестильное имя, а уличное прозвище.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Шапкин или Картузов, где акцент на предмете одежды, Брыльков имеет четкую региональную привязку к южнорусским и малороссийским землям. Если ваш предок носил фамилию Брыльков, с высокой вероятностью он происходил из Курской, Воронежской губерний или с территории современной Украины. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались среди казаков и крестьян, реже — среди мещан.

Однокоренные фамилии — Брыль, Брылев, Брылин. Последняя, кстати, может быть и от другого корня (от слова «брыла» — губа), но Брыльков однозначно восходит к «брылю»-шляпе.