Фамилия Брынчиков — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, дали не за внешность или характер, а за звук. Основа здесь — глагол «брынчать» (или «брынчить»), который в русских говорах означал «звенеть», «брякать», «издавать дребезжащий звук», а также «неумело играть на музыкальном инструменте» или «бренчать на балалайке». Человек, которого прозвали Брынчик, мог быть плохим музыкантом, которого было слышно за версту, или просто любителем побренчать на гитаре. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали болтуну — тому, кто «брынчит», то есть говорит без умолку, тараторит.

Суффикс -ов в фамилии Брынчиков указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Брынчика». То есть фамилия закрепилась за потомками того самого Брынчика. Сама форма «Брынчик» образована с помощью уменьшительного или прозвищного суффикса -ик, что характерно для русских нецерковных имён и прозвищ (ср. Кузнечик, Соловейчик, Барабанчик).

Интересно, что слово «брынчать» имеет явную звукоподражательную природу — оно родственно диалектному «брынькать» и общеупотребительному «бренчать». В некоторых областях «брынчать» означало не только игру на инструменте, но и звон посуды или металла. Поэтому носитель прозвища мог работать с металлом (например, быть кузнецом или жестянщиком) и быть прозванным за характерный лязг. Однако в пользу музыкальной версии говорит то, что фамилия встречается в регионах, где были распространены народные инструменты и ярмарочные музыканты, — в центральной России и Поволжье.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брынцев, Брынчанинов, Брындин. Все они восходят к той же звуковой основе, но у каждой своя суффиксальная история. Брынчиков стоит особняком: суффикс -ик в основе встречается реже, чем -ец или -ин, что делает фамилию более локальной и конкретной — она буквально «привязана» к одному конкретному прозвищу, а не к целому роду занятий.

В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в основном в крестьянской и мещанской среде. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это «народная» фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали метко и без затей. Если ваш предок был Брынчиковым, он с большой вероятностью происходил из семьи, где кто-то когда-то звонко бренчал на балалайке или не умолкал ни на минуту.