Фамилия Брынкина, которую вы ищете, — это женская форма фамилии Брынкин. В основе её лежит прозвище или нецерковное имя Брынка. Чтобы понять, что оно могло значить, нужно разобраться со словом «брынка». Здесь есть два основных пути, и оба ведут в народную речь.

Первый, самый прямой вариант: в русских говорах брынкой называли глиняный горшок, кринку для молока. Прозвище Брынка могли дать гончару, торговцу посудой или просто человеку плотного, округлого телосложения — по ассоциации с формой горшка. В этом случае фамилия относится к так называемым «профессиональным» прозвищам, которые закреплялись за родом занятий.

Второй вариант, менее очевидный, но тоже возможный: «брынка» — это уменьшительное от «брын» (или «брынь»). В некоторых диалектах так называли оползень, осыпь земли, а также каменистую, неровную почву. Прозвище Брынка мог получить человек, живший на таком неудобном участке или, например, на обрыве. В пользу этой версии говорит существование топонимов: река Брынка в Калужской области, село Брынь в той же местности. Фамилия могла возникнуть и от названия места жительства, то есть быть «географической».

Обратите внимание на суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Брынкин», то есть сын Брынки. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Иванов, Петров), которые тоже означают «чей», суффикс -ин чаще встречается в северных и центральных областях России, хотя сейчас география стёрта.

Версия с гончарным горшком выглядит более бытовой и распространённой в крестьянской среде. Однако, если ваши предки родом из Калужской или соседних областей, стоит присмотреться и к «земляному» значению — местные прозвища часто цеплялись к особенностям ландшафта.

Сословной привязки у фамилии нет: Брынкины встречались и среди крестьян, и среди мещан. Фамилия не редкая, но и не массовая, что говорит о её локальном происхождении в нескольких родовых гнёздах.