Фамилия Брынкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через суффикс -ин. Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, указывает на принадлежность к конкретному лицу, часто — к матери или отцу по имени или прозвищу на -а/-я. В основе фамилии лежит прозвище Брынка.

Что могло означать это прозвище? Самая прямая и правдоподобная версия связана со словом «брынка» — так в некоторых русских говорах называли глиняный горшок, кринку или небольшую посудину. Прозвище Брынка мог получить гончар, торговавший горшками, или человек, которого за внешнее сходство (например, круглолицего и плотного) прозвали «горшком». В таком случае фамилия Брынкин — типичное ремесленное прозвание, как Горшков или Кринкин.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В диалектах «брынка» могла означать не только посуду, но и нечто вроде «брынзы» — сыра, творога. Прозвище могли дать пастуху или сыровару. Однако эта версия слабее, так как слово «брынза» в русском языке закрепилось поздно и имеет юго-западное происхождение, а фамилия Брынкин встречается в центральных и северных регионах России.

Третий вариант — от имени Брыня, которое могло быть сокращённой формой от Бронислав или от крестильного имени Варнава (в народной переделке). Но для фамилии Брынкин это менее характерно: прозвища от названий предметов быта встречаются чаще, чем от редких личных имён.

Фамилия не относится к числу дворянских или старых боярских. Скорее всего, Брынкины — потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию в XV–XVII веках по прозвищу родоначальника. Географически фамилия не имеет ярко выраженной привязки к одному региону, но чаще фиксируется в записях по Ярославской, Костромской и Вологодской губерниям, что косвенно подтверждает связь с северными говорами, где слово «брынка» бытовало.

Известных носителей фамилии, оставивших след в истории, немного. Встречается фамилия в списках купцов и мещан XIX века, что говорит о бытовании в городской среде. В целом, Брынкин — редкая, но прозрачная по происхождению фамилия, чей корень ведёт к простому и конкретному предмету — глиняному горшку.