Фамилия Бржезинская — женская форма фамилии Бржезинский, а та, в свою очередь, имеет польское или западнорусское происхождение. Основа здесь — топоним, то есть название населённого пункта. Самый вероятный источник — польское слово «brzezina» (берёзовая роща) или «brzoza» (берёза). Фамилию давали человеку, который жил в селе с названием вроде Бжезины, Бжезница или Бжезно. Таких сёл и деревень в Польше, Беларуси и на западе Украины десятки, поэтому точно определить родовое гнездо без генеалогического исследования невозможно.

Суффикс -ский (-ская) в польской и восточнославянской традиции указывал на принадлежность к месту или на дворянское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном шляхтичи, владевшие землёй в соответствующем поместье. Однако со временем, особенно после разделов Польши, такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан, которые брали фамилию по названию родной деревни. Так что Бржезинская могла быть и панной из обедневшего шляхетского рода, и дочерью крестьянина из села Берёзки.

Обратите внимание на написание через «рж» — это характерная польская передача звука «ж» после «р». В русской адаптации фамилию часто записывали как Брезинская или Березинская, теряя специфический польский оттенок. Сохранение формы Бржезинская говорит о том, что носители либо сохранили польское правописание в документах, либо фамилия была записана в католических метрических книгах. Встречается также вариант Бжозинская (от «brzoza» — берёза), но Бржезинская — более распространённая форма.

С точки зрения словообразования, это типичная «топонимическая» фамилия: корень brzez- (берёзовый), суффикс -ин- (указывающий на принадлежность к роще) и окончание -ская. Мужской вариант — Бржезинский. Если вам встречалась фамилия предка в мужском роде, вы легко восстановите женскую форму, и наоборот. Никакого особого прозвища или имени за этим не стоит — только берёзовая роща, в которой жили предки.