Фамилия Бржезинский — яркий пример польской аристократической модели образования, которая со временем закрепилась и в восточнославянской среде. В основе лежит топоним — название населённого пункта. Корень здесь brzez- (от польского brzoza — «берёза»). Скорее всего, предок носителя фамилии был владельцем или выходцем из местечка под названием Бжезины, Бжезница или Бжезно. Таких сёл и усадеб в Польше, Беларуси и на западе Украины десятки, и все они получили имя от берёзовых рощ.

Суффикс -ский (-ski) — ключевой маркер. В польской традиции он указывал на принадлежность к шляхте, землевладельцам. Фамилии на -ский образовывались от названия родового поместья. Поэтому Бржезинский — это не просто «берёзовый человек», а «тот, кто из Бжезин» или «владелец Бжезин». В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто русифицировали, заменяя «Бже-» на «Брже-» для удобства произношения, хотя исходное польское звучание — Бжезиньский (Brzeziński).

Интересная деталь: эта фамилия почти не встречается в исконно великорусских землях. Её ареал — бывшая Речь Посполитая: Польша, западные области Беларуси, Волынь, Подолье. Если ваш предок носил фамилию Бржезинский до революции, он с высокой вероятностью был либо католиком (шляхтичем или мещанином), либо православным, но с польскими корнями. Встречаются и униатские ветви.

Словообразовательно фамилия прозрачна: основа Бржезин- (от того же корня, что и русское «берёза», но через западнославянскую фонетику) плюс типичный суффикс принадлежности. Вариант Бржезинский — это адаптированная форма; в документах XIX века можно найти написание Бжезинский, Бржезинский и даже Березинский (по аналогии с русским названием реки Березина, но это другая этимология). Путать эти фамилии не стоит: Березинские ведут род от реки или ягод (береза — береза, но корни разные), а Бржезинские — строго от берёзового места.

Односложного прозвища здесь нет — это «географическая» фамилия, которая говорила о происхождении, а не о характере или профессии. Если искать аналоги в русской среде, то ближе всего фамилии вроде Березовский или Березин, но с поправкой на польскую сословную окраску.