Фамилия Будашевский — классический пример «географической» фамилии, образованной от названия населённого пункта. В основе лежит топоним Будашев (или Будашево), а суффикс -ский указывает на связь с местом: так называли человека, который оттуда родом или владел той землёй. Вероятнее всего, речь идёт о селе Будашев на территории современной Украины (в Винницкой или Житомирской области) либо о деревне с похожим названием в Беларуси. В польской и украинской ономастике фамилии на -ский традиционно носили шляхта и духовенство, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названию их деревни.

Корень «Будаш-» восходит к слову «буда» — в польском и украинском языках это означало «строение», «шалаш», а в историческом контексте — временное жильё для рабочих, смолокурню или поташный завод. Суффикс -еш- (или -аш-) характерен для западнославянских и украинских уменьшительных форм: Будаш — это «маленькая буда» или человек, живший при такой буде. То есть Будашевский — буквально «тот, кто из места, названного по маленькой буде». В польском варианте фамилия могла звучать как Budaszewski, что подтверждает её западнославянское происхождение.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -ский (например, Красовский, Зарецкий), Будашевский встречается редко. Это говорит о том, что исходное село или хутор было небольшим, а его жители не мигрировали массово. Фамилия могла закрепиться за одним родом, который владел землёй или арендовал её у помещика. В метрических книгах XIX века Будашевские чаще всего встречаются в Подольской и Волынской губерниях, что косвенно подтверждает украинско-польский след.

Ошибочно связывать фамилию с тюркским словом «буда» (в значении «ледяной») или с венгерским «буда» (как часть названия Будапешта). Эти версии не выдерживают критики: суффикс -шевский типичен именно для славянского словообразования, а не для заимствований. Так что перед нами типичная фамилия-топоним с чёткой географической привязкой к восточным землям Речи Посполитой.