Фамилия Будашева — женская форма мужской фамилии Будашев. В её основе лежит личное имя или прозвище Будаш, которое в русской ономастике имеет как минимум два объяснения.

Первая и наиболее вероятная версия связывает прозвище Будаш с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «буда» или «будай» означает «пшеница», а «будаш» — «похожий на пшеницу», то есть светловолосый или белокурый человек. Это вполне объяснимо: в среде, где преобладали темноволосые люди, светлая внешность сразу бросалась в глаза и давала повод для прозвища. Версия подкрепляется тем, что фамилии с корнем «буд-» (Будаев, Буданов, Бударин) действительно распространены в Поволжье и на юге России, где исторически были сильны тюркские влияния.

Вторая версия — от древнерусского нецерковного имени Буда, которое было сокращением от имён типа Будемир или Будислав. В этом случае суффикс «-аш» — уменьшительно-ласкательный (как в именах Тимоша, Яша). Тогда Будаш — «маленький Буда», а фамилия — буквально «потомок Будаша». Эта версия слабее, потому что имя Буда встречается в древнерусских грамотах редко, а суффикс «-аш» для имён в XVI–XVII веках уже был нехарактерен.

Суффикс «-ев» в фамилии стандартный: он указывает на принадлежность («чей?» — Будашев). Встречается вариант с ударением на первый слог (Бу́дашева) и на второй (Буда́шева). Первый вариант чаще фиксируется в южнорусских областях, второй — в центральных.

По сословной принадлежности Будашевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. В документах XIX века фамилия встречается в Тамбовской, Саратовской и Воронежской губерниях, что совпадает с ареалом тюркских заимствований в русских прозвищах.

Таким образом, если ваши предки Будашевы, высока вероятность, что родоначальник получил прозвище за светлые волосы — и это прозвище дали ему соседи-тюрки или он сам жил в смешанной среде.