Фамилия Будаш — одна из тех, где короткая и звучная основа скрывает сразу несколько возможных корней. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она образована без суффикса принадлежности, то есть напрямую от прозвища или имени. Такая модель (чистая основа) характерна для украинских, белорусских и польских фамилий, а также для южнорусских регионов. Поэтому первый и главный вопрос: от какого слова пошло «Будаш»?

Самая вероятная версия — от украинского или польского «буда» (buda). В старину будой называли шалаш, временное жильё, балаган, а также крытую повозку или лавку. Соответственно, «Будаш» — это человек, который жил в будке, сторожил будку, либо владелец маленькой торговой палатки. Суффикс -аш в украинской и польской ономастике часто придаёт прозвищу оттенок принадлежности или характерного признака: «будочник», «шалашный». В этом смысле фамилия Будаш — ровесница таких прозвищных фамилий, как Шалаш, Курень, Хата.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с венгерским словом «budas» (пахнущий, дурно пахнущий). Венгерское влияние ощутимо в Закарпатье и на смежных территориях, где фамилия Будаш встречается и сегодня. Однако для центральной Украины и юга России эта этимология маловероятна: прозвище по запаху — слишком грубое и редкое для устойчивой фамилии, если только оно не закрепилось за конкретным человеком в узком кругу.

Есть и третья, более редкая гипотеза: от тюркского имени Будаш (вариант Будай). В татарском и башкирском языках «буда» может означать «сильный», «могучий». Такое имя могло попасть в славянскую среду через смешанные браки или татарских служилых людей. Но эта версия требует дополнительных подтверждений для каждой конкретной семьи — без генеалогического исследования она остаётся лишь предположением.

Географически фамилия Будаш чаще всего встречается на западе Украины (Волынь, Подолье), в Беларуси и в южных областях России. В польских источниках она фиксируется с XVI века в основном как прозвище крестьян и мещан. В дворянские роды Будаши не входили — это фамилия простых людей: сторожей, мелких торговцев, ремесленников, живших при дорогах или на окраинах городов. Никакого особого социального статуса она не несёт, но зато прямо говорит о занятии предка: он был человеком при будке.