Фамилия Будашов — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Её разгадка лежит в прозвище Будаш, которое давали предку этого рода. Чаще всего это прозвище связывают с турецкой основой «buda-» — «обрезать ветки, удалять сучья». Иными словами, Будашом могли прозвать человека, занятого в садоводстве или лесном деле: подрезка деревьев была делом рутинным, но требовала сноровки, и такое прозвище легко закреплялось за мастером.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Она выводит корень из осетинского слова «буд» — «ладан». Если это так, то прозвище могло указывать на торговца благовониями или на человека, связанного с церковным обиходом. Однако эта гипотеза выглядит слабее: в русской ономастике случаи перехода осетинских слов в фамилии восточного типа единичны, а турецкая версия и географически, и исторически более правдоподобна.

Сама фамилия построена по стандартной русской патронимической модели: к основе Будаш добавили суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок» Будаша. Такая схема массово закрепилась в XVI–XVII веках, когда тюркские прозвища легко вписывались в русскую фамильную систему. Интересно, что однокоренных фамилий в старых переписях почти нет — Будашов стоит особняком, что говорит о редком или локальном бытовании исходного прозвища.

Сословная принадлежность первых Будашовых неясна. Скорее всего, это были крестьяне или посадские люди южных и восточных губерний, где контакт с тюркским населением был особенно плотным. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, но в этом и её ценность: она сохранила память о простом человеке, чьё прозвище оказалось настолько точным, что пережило века.