Фамилия Будчаный — редкая и для неспециалиста прозрачная не до конца. Разберём её по частям. Основа — «будк-» или «будоч-», суффикс «-ан-» и окончание «-ый». Такая модель характерна для украинских фамилий, образованных от названий профессий, мест или прозвищ. Суффикс «-ан» в украинской антропонимии часто указывает на лицо, связанное с предметом или действием: например, «возій» — «возіян», «писар» — «писарян». В данном случае основа явно восходит к слову «будка» — небольшое строение, сторожка, киоск.

Самая прямая версия: Будчаный — это человек, который жил в будке, сторожил её или работал при ней. В XIX веке на железных дорогах, на заставах, при шлагбаумах стояли будки, и их смотрителей в народе могли прозвать Будочником, а в украинской огласовке — Будчаным. Вторая, менее очевидная гипотеза: фамилия могла произойти от прозвища «Будка» — так могли назвать человека невысокого роста, коренастого, либо того, кто ютился в тесном жилье. Третья версия — топонимическая: на Украине есть сёла с корнем «Буд-» (Будки, Буды), и выходец оттуда получал прозвище Будчаный, то есть «будский».

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Киевской, Полтавской, а также к югу России, куда переселялись украинцы. Встречается она нечасто, и это не случайно: модель на «-аный» в целом менее продуктивна, чем на «-енко» или «-ук». По сословной принадлежности предки Будчаных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — людьми, чья жизнь была связана с дорогой, охраной или мелкой торговлей в будках.

Есть и редкий вариант написания — Будчанний, с удвоенной «н», но он почти не встречается. В современных записях фамилия устойчиво сохраняет окончание «-ый», что указывает на её адаптацию к русской грамматической норме, хотя корень остаётся украинским. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой вероятностью предположить, что родоначальник был будочником — сторожем, смотрителем переезда или мелким торговцем в лавке-будке.