Фамилия Буденый — один из тех случаев, когда написание напрямую указывает на происхождение, но не всегда совпадает со звучанием. Если вы встретили вариант с одним «н» — Буденый, а не Будённый, — то перед вами не опечатка, а вполне самостоятельная фамилия, образованная по другой модели, чем знаменитая фамилия маршала.

Корень здесь — «буден-», который восходит к слову «будень» или «будний» (день). В основе лежит прозвище Будень. Так в древнерусской среде могли назвать человека, родившегося в будний день, а не в праздник, или, что вероятнее, того, кто работал в будни, не зная отдыха, был занят повседневными заботами. В говорах «будень» также означало «рабочий день», а «буденный» — «повседневный», «обыденный». Прозвище могло быть ироничным — для того, кто постоянно хлопочет по хозяйству, не имея времени на празднества.

Модель образования проста: суффикс -ый (по типу прилагательного) превращал прозвище в фамилию. В русской ономастике это редкий, но не уникальный случай — так же образованы фамилии Толстый, Босой, Кривой. Фамилия Буденый буквально означает «сын Будня» или «относящийся к Будню». В отличие от фамилии Будённый, которая закрепилась с ударением на ё и суффиксом -нн- (и часто связывается с советским военачальником Семёном Будённым), вариант Буденый мог бытовать в крестьянской среде до революции, особенно в южнорусских и украинских говорах, где редукция гласных и упрощение написаний встречались чаще.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) форма Буденый не выделяется отдельно, но она фиксируется в региональных списках. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани — то есть в тех местах, где было сильно казачье население, а прозвища по дням недели и бытовым признакам были распространены. Сословно это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия, без дворянских корней.

Иногда путаницу вносит схожесть с фамилией Будников (от «будник» — рабочий на будном заводе, где варили поташ). Но Буденый — это не про ремесло, а про прозвище, которое не связано с производством, а описывает самого человека. Если ваша фамилия пишется именно так — через «е» и с одним «н», — то ваши предки, скорее всего, получили её от прозвища, которое подчёркивало их трудовой, будничный уклад жизни.