Фамилия Будейчук — яркий пример украинской модели фамилии, которая строится по принципу «прозвище + уменьшительно-ласкательный суффикс». В основе лежит личное имя или прозвище Будей, которое, скорее всего, является народной формой церковного имени Буддей. Этот вариант имени Буддей (или Вуддей) встречается в святцах, но в быту его переделали на более привычный славянскому уху лад: Будей. Такая трансформация — обычное дело: длинные и неудобные имена сокращали, добавляя окончание -ей, -ай (как Матвей от Матфей, Андрей от Андрей, Тимофей от Тимофей). Таким образом, Будей — это не самостоятельное древнее имя, а адаптированный христианский антропоним.

Суффикс -чук (в украинском языке — -чук, реже -ченко) типичен для Поднепровья, Правобережной Украины и южных регионов. Он означает «малый», «сын» или «ученик»: Будейчук — это буквально «сын Будея» или «потомок Будея». Такие фамилии массово закреплялись в XVII–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне получали наследственные прозвища. В отличие от московских фамилий на -ов/-ев, украинские на -чук не привязывались к профессии отца, а указывали на родство по имени предка.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: основа Будей может восходить к глаголу «будить» (то есть «будящий», «тот, кто будит»). В этом случае прозвище могли дать человеку, который рано вставал или поднимал других. Однако эта гипотеза слабее, потому что в украинской антропонимии прозвища от глаголов обычно оформляются иначе (Будило, Будимир), а форма Будей как отглагольное имя — редкость.

Географически фамилия Будейчук чаще всего встречается на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Тернопольской областях, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редка и обычно указывает на украинские корни. Интересно, что в польских метриках XIX века встречается схожая фамилия Budziejczuk — результат полонизации украинского звучания.

Сословно Будейчуки, скорее всего, были крестьянами или казаками, поскольку фамилии на -чук редко носили дворяне (те чаще имели окончания -ский/-цкий). Однако без генеалогического исследования утверждать наверняка нельзя: отдельные ветви могли выслужиться и получить шляхетство.