Фамилия Будейко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ко (вместо русского -ов/-ев) — один из самых частых маркеров украинских фамилий, особенно на западе и в центре страны. Такие фамилии образовывались от прозвищ, имён или названий профессий, где -ко выполняло роль уменьшительного или принадлежного суффикса, буквально «маленький» или «сын такого-то». В белорусском языке этот суффикс тоже встречается, но реже.

Основа «Будей» — вот что здесь самое интересное. Вероятнее всего, в её основе лежит глагол «будити» (украинское «будить»). Прозвище Будь, Будей или Будило могли дать человеку, который рано вставал, будил других на работу или, наоборот, был беспокойным, «будящим» окружающих. В старых метриках и реестрах запорожских казаков встречаются прозвища с этим корнем: Будько, Будило, Будяк. Фамилия Будейко — это, скорее всего, не прямое прозвище, а производное от него: Будей — это либо форма имени Будимир (редкое славянское имя), либо уже готовое прозвище, к которому добавили фамильный суффикс -ко.

Есть и вторая, менее вероятная, но не исключённая версия: связь с польским словом «budynek» (строение) или «budować» (строить). В таком случае Будейко — это потомок строителя, плотника. Однако в польской ономастике фамилии на -ейко (как Мацейко, Анджейко) чаще образуются от имён, чем от профессий. Поэтому версия с глаголом «будить» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Будейко сосредоточена в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине, а также в южных районах Беларуси (Брестская область). В России она редка и встречается в основном как след переселенцев XIX — начала XX века. Изначально это была фамилия крестьян или казаков: никакого дворянского «герба» или приставки «фон» за ней не числится. Простая, живая фамилия, которая напрямую рассказывает о характере или занятии предка — того, кто «будил» или, возможно, «строил».