Фамилия Будгаков — редкий случай, когда написание сбивает с толку даже носителей языка. На слух она почти неотличима от знаменитой фамилии Булгаков, но разница в одной букве меняет всё: корень здесь не «булг-» (от тюркского «булгак» — беспокойный, мятежный), а «будг-».

Скорее всего, перед нами результат диалектного или канцелярского искажения. В русских говорах, особенно в южных и западных регионах, глухие и звонкие согласные часто путали на письме. «Будгаков» могло возникнуть как вариант фамилии Будяков или Бутяков, где основа — прозвище Будяк (от «будяк» — так в некоторых областях называли чертополох или колючий бурьян). Человек с таким прозвищем мог быть колючим по характеру, неуживчивым либо, наоборот, цепким и живучим, как сорняк.

Другая, менее вероятная версия отсылает к тюркскому корню «будай» — пшеница. В этом случае Будгаков — русифицированная форма татарской или башкирской фамилии Будаков (через суффикс -ов). Предок мог быть хлеборобом, торговцем зерном или просто иметь прозвище Будай («пшеничный», светловолосый).

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию дали по отцу или деду, которого в быту звали Будгак. Но здесь загвоздка: исходное прозвище Будгак в исторических документах не зафиксировано, а все известные носители фамилии — это, как правило, результат ошибки писаря или местного произношения. Поэтому Будгаков — фамилия-призрак: её носители, скорее всего, в родстве с Булгаковыми, Будаковыми или Бутяковыми, но по бумагам значатся именно так. Встречается она редко, в основном на юге России и в Поволжье.