Фамилия Будилкова — женская форма фамилии Будилков, а та образована от прозвища или имени Будилко. В основе лежит древнерусское слово «будити» — будить, пробуждать. Человек по прозвищу Будилко мог быть тем, кто рано вставал и будил других — например, сторожем, церковным пономарём или просто непоседливым, деятельным человеком. В говорах «будилкой» называли и колокол, которым созывали народ, и даже петуха — так что прозвище могло быть и шутливым, метким.

Суффикс -к- в основе (Будилко) характерен для украинских и южнорусских фамилий: он указывал на лицо по действию или признаку. Затем к основе добавился русский патронимический суффикс -ов-, что типично для фамилий, оформившихся в великорусской среде. Таким образом, фамилия Будилков — это «сын Будилка», а Будилкова — соответственно, его жена или дочь.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины. Встречаются варианты написания через одно «л» — Будикова, но это уже другая, хотя и близкая по звучанию, фамилия. В ономастических справочниках фамилию Будилков обычно относят к группе «прозвищных» фамилий, образованных от глагольных основ.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них были люди с живым, деятельным характером или те, чья работа была связана с оповещением, подъёмом, началом дня.