Фамилия Будилков образована от прозвища или нецерковного имени Будилко. Модель типична для восточнославянских фамилий: основа на -о, к которой добавили патронимический суффикс -ов, дающий значение «сын Будилко». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Буди́лков, хотя в говорах возможны варианты.

Корень «буд-» в древнерусском языке связан с глаголом «будити» — будить, пробуждать. Прозвище Будилко могли дать человеку с громким голосом, который будил всех на заре, или тому, кто рано вставал сам. Вторая, не менее правдоподобная версия — происхождение от имени-оберега. В среде, где детская смертность была высокой, родители могли назвать ребёнка Будилко, чтобы «разбудить» в нём жизненные силы, обмануть злые силы, показав, что дитя не спит вечным сном, а бодрствует.

Суффикс -к- в основе указывает на украинское или белорусское происхождение прозвища. В этих языках уменьшительные и прозвищные формы на -ко (Будилко, Ходилко, Носилко) были распространены. Если фамилия записана как Будильников, это могла быть более поздняя русификация, где суффикс -ник указывает на род занятий — «будильщик», человек, который будил работников на фабрике или в барском доме. Но в варианте Будилков мы видим именно отчество от прозвища, а не профессиональное название.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям Российской империи: современные Украина, Белоруссия, а также Смоленская и Брянская области России. Встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, происходят из одного компактного региона, а не рассеяны по всей стране.